Sujet de Grand Oral Bourse et Mathématiques

Sujet de Grand Oral portant sur les mathématiques et la bourse, recherché par élève de Terminale… Tel est le titre d’une annonce que j’aurais pu passer. J’ai eu des tas de demandes d’élèves de terminale qui ont prévu de passer leur Grand Oral en parlant de l’utilisation des mathématiques en bourse. Alors, voici comment je peux les aider.

Le Grand Oral c’est quoi ?

Le Grand Oral est une des rares épreuves du BAC encore programmée en 2021. Elles sont peu nombreuses.

Une des dernière épreuves du Bac en 2021

Il s’agit d’une épreuve du Bac ne durant pas plus de 20 minutes pendant laquelle l’élève de terminale présente un sujet. Puis il répond à des questions de ses professeurs adorés.

Le sujet doit porter sur des matières étudiées par l’élève en terminale :

• Mathématiques.
• Physique.
• Sciences Naturelles.
• Économie.
• Netflix…

Ah ! Désolé, la dernière est une activité extra-scolaire…

Comment se passe l’épreuve du Grand Oral ?

Le futur bachelier présente pendant 5 minutes un sujet qu’il aura préalablement étudié pendant l’année.

Le sujet porte sur une ou deux spécialités choisies par l’élève.

L’épreuve est orale et se déroule devant des professeurs, par exemple, un professeur de la spécialité et un autre, comme un prof d’espagnol qui n’y connaît rien au sujet.

Ensuite le prof de Maths (par exemple) pose des questions plus techniques pendant 10 minutes. Cela peut être de faire une démonstration.

Le candidat au Bac a droit à des notes faites sur place.

Voilà. Si vous voulez en savoir plus, lancez-vous dans les méandres des sites de l’Éducation Nationale. Bonne chance.

Un sujet de grand oral lié à la bourse et aux mathématiques

Si certains futurs bacheliers présentent des sujets comme « La vie de la crevette en Amazonie concurrence-t-elle l’économie mondiale » ou « Un économiste a-t-il déjà prédit une crise financière grâce à la physique », beaucoup m’ont demandé de leur donner des pistes sur la bourse et les maths.

Du genre « Peut-on prédire les cours de bourse avec les mathématiques ? ».

Alors, j’ai décidé de rédiger un petit article sur ce genre de sujet.

Avertissement – Caveat Emptor

Cela vous donnera l’occasion d’apprendre 2 mots d’anglais :-). J’aimerais vous mettre en garde.

Ne partez pas sur vos grands chevaux. Ne prétendez ABSOLUMENT PAS que l’on peut prédire les cours de bourse avec les mathématiques. Ce serait mal pris par les professeurs.

Je vais vous proposer ce qu’il faut révéler un peu plus loin.

Second avertissement :

• Faites le travail vous-même. La dernière fois que j’ai aidé ma fille en philo en proposant un peu de PNL et d’hypnose dans la dissertation, j’ai eu 9/20 !

Vous êtes en terminale, pas moi. J’ai eu 20/20 en Maths et Physique, mais je n’ai pas passé le Grand Oral ! Ok ?

Mes conseils pour bien réussir la présentation de votre sujet de Grand Oral

Attention, ce sont MES conseils. Pas forcément les meilleurs.

Ce que l’on veut voir en quelques minutes dans le Grand Oral c’est si vous savez vous exprimer en français de chez la France. En gros : grammaire et « est-ce qu’on vous comprend ». Savoir si vous êtes capable de vous faire comprendre sur un sujet un peu technique.

Et si vous avez retenu quelque chose des matières que vous avez suivies en même temps que vous regardiez Youtube.

Donc :

• Avant l’épreuve, chronométrez-vous. Entraînez-vous pour que cela tienne dans les temps sans que vous alliez trop vite. L’entraînement et le fait de savoir que cela tient, réduira votre stress.
• Soyez simple dans vos propos. Faites comme si vous expliquiez à mémé Jo. Le prof d’espagnol doit comprendre !
• Faites des phrases courtes.
• Utilisez des analogies et des métaphores (le cours de philo devrait vous avoir appris ce que c’est, c’est très utile, contrairement à la philo).
• Si possible, racontez une histoire : amenez vos examinateurs d’un point A à un point B.
• Faites comme si vous présentiez quelque chose et, avec un stylo, pointez un endroit. Ce, pour qu’ils ne s’endorment pas.
• Haussez de temps en temps la voix sur des passages importants. Cela les réveillera.
• Creusez les points présentés dans ce dossier sur le sujet de grand oral et entraînez, lors des questions, l’examinateur vers ces sujets que vous maîtrisez. Cela gagnera du temps, montrera votre maîtrise et évitera d’autres questions. Mais ne délayez pas trop ! Cela se voit quand on tergiverse et qu’on essaie de noyer le poisson.
• Répondez aux questions de façon précise et directe. En cas de difficulté, dessinez et utilisez des analogies.

Alors, ce sujet de Grand Oral ? Peut-on prédire les cours de bourse avec les mathématiques ?

Vous vous souvenez de quand je vous parlais de la prédiction des cours de bourse et du danger de l’annoncer ? Non ? Alors c’est mal barré pour les études supérieures ! Si oui, alors, je pense qu’il est plus prudent de dire que :

• Le trading est une activité spéculative en bourse. Certains traders utilisent des outils mathématiques simples leur permettant, dans certaines conditions et sur un laps de temps très bref, de suivre une tendance et, donc, d’avoir une forte probabilité de gain.

Par la suite, je mettrai en gras ce que vous pouvez reprendre dans votre présentation. Les titres qui suivent peuvent vous servir de plan.

Je ne garantis rien sur la réussite de votre GO. Je vais écrire cet article en quelques minutes. Ce n’est pas moi qui passe le Grand Oral… Faites votre job ! Je vous donne les indications et un plan possible.

Les cours de bourse s’analysent comme des ondes

Introduction

Les cours de bourse sont publiés sous la forme de cotation pendant une séance (journée de bourse). Une cotation c’est l’émission (sur un site web, par exemple) d’un prix. Ce prix est le prix auquel une ou plusieurs actions d’une même entreprise se sont échangées entre un acheteur et un vendeur.

Un trader va essayer de profiter du changement des prix pour acheter à un prix, et revendre plus cher.

Comment réussir à prédire l’évolution des cours ?

Les traders utilisent des graphiques avec des courbes

Les traders peuvent s’appuyer presque entièrement sur une discipline appelée Analyse Technique. Ce n’est pas le cas de tous, mais c’est mon cas.

L’Analyse Technique consiste à afficher des graphiques de cours de bourse et d’ajouter à la courbe des prix d’autres courbes calculées à partir des prix. On appelle ces courbes des Indicateurs Techniques. Certains sont prédéfinis et largement utilisés, comme le Stochastique, le MACD, le RSI ou la célèbre Moyenne Mobile.

Les traders utilisent des conditions (comme des croisements) sur les indicateurs pour savoir quand acheter ou vendre une action.

Ils peuvent également utiliser le chartisme, mais je n’en parlerai pas. Le lien avec les mathématiques est trop faible.

Les courbes de cours de bourse sont comme des signaux électriques

Un graphique de cours de bourse c’est comme la courbe d’une fonction, par exemple, qui représenterait l’évolution d’un courant électrique. Cette courbe est construite en relevant à intervalle régulier le cours de cotation de l’action.

Le problème, c’est que :

• cette courbe n’est pas continue.
• Elle n’est pas dérivable : on ne peut pas calculer la pente de la courbe en chacun de ses points.

Continuité

Ci-dessous, en haut, une courbe continue et (presque) dérivable.

Dérivabilité

Si une courbe est dérivable on peut déterminer sa pente (son taux d’accroissement). C’est la première chose à faire pour espérer prévoir les cours de bourse.

Remarque : si la courbe présente des « angles », elle n’est pas dérivable (elle peut l’être à gauche ou à droite, mais cela n’aide pas trop le trader).

Or, pour analyser les évolutions des prix d’une action, il faut pouvoir utiliser les mathématiques. Et le minimum à faire c’est de rendre la courbe continue et dérivable.

Comment rendre une courbe des prix continue et dérivable ?

L’outil principal utilisé par les traders pour rendre la courbe des prix continue et dérivable est la moyenne mobile. C’est l’indicateur de base utilisé en Analyse Technique.

On prend la somme des cours sur une période de N cotations et on divise par N. On recommence lors de la cotations suivante, et on obtient la moyenne des N derniers cours. Cette moyenne est glissante, car on recommence à chaque cours.

La formule est la suivante. Imaginons que chaque jour il y a un prix Pn. P0 est le prix du jour, P1 celui de la veille, P2 celui d’il y a deux jours.

Moyenne mobile sur N jours = (P0 + P1 + P2 + …. + PN-2 + PN-1) / N

Détail à ne pas évoquer : les sortes de bougies sont une façon de représenter les prix. Une séance c’est la journée de cotation. Il y a un cours d’ouverture (le premier cours du jour), le dernier (clôture), le plus bas et le plus haut du jour. Voir ci-dessous.

La courbe obtenue avec la moyenne mobile est continue, et, la plupart du temps (mais ce n’est pas garanti), dérivable.

On lisse avec des moyennes mobiles pour avoir des courbes continues et, si possible, dérivables. Ensuite on étudie les tangentes : dérivée, l’inflexion, la concavité et la convexité.

Utilisation de la dérivée pour prédire dans certaines conditions le sens d’évolution des cours de bourse

Quand une courbe est dérivable on peut tracer en chacun de ses points la tangente à la courbe. La pente de cette tangente représente le taux d’accroissement de la courbe : si ce taux vaut 2% cela veut dire que les prix vont, très localement, évoluer de 2%.

C’est exactement ce que recherche le trader.

Il va acheter l’action quand la pente de la tangente est positive et forte.

Convexité et concavité

Une courbe est dite convexe si le segment reliant deux de ses points est au-dessus de la courbe.

Si l’on prend la tangente, cela veut dire qu’une courbe convexe est au-dessus de ses tangentes.

Le contraire s’appelle concavité. Une courbe concave est sous ses tangentes.

Un point d’inflexion est un point où la courbe passe de convexité à concavité.

Indication : la concavité et la convexité se déterminent en calculant la dérivée de la dérivée. Une courbe convexe a une dérivée croissante.

Comment prévoir localement les cours de bourse ?

Le trader va donc regarder (soit visuellement, soit avec d’autres indicateurs) si la pente de la tangente est positive et croissante.

Dans ce cas, on a une assez forte probabilité que les cours continuent, pendant un court laps de temps, à progresser dans le même sens.

On peut donc, un court moment, considérer que, très probablement, les cours vont monter.

À la baisse, il suffit d’inverser les choses.

La réalité…

Pour que cela marche bien, il faut que la moyenne mobile soit suffisamment proche des cours. Or, ceux-ci ne sont pas toujours super sages (réguliers). Ils peuvent grandement varier. Le choix du paramètre N de la moyenne mobile est donc déterminant. Mais si les cours ont trop de dispersion, alors mieux vaut passer à une autre action plus « régulière ».

De plus, il faut que la hausse dure suffisamment longtemps. Ce n’est le cas, par exemple, qu’à un seul moment dans l’exemple ci-dessous.

En pratique, il faut prendre en compte plusieurs moyennes, avec différentes valeurs de N. Des petites et des grandes. Par exemple, ci-dessous, il y a deux situations claires où les différentes moyennes mobiles sont « alignés ». C’est encore mieux pour le trader. Mais c’est une autre histoire.

Des conditions à respecter

Attention : tout ceci n’est valable que sous certaines conditions.

• Les nouveaux prix doivent être assez proches les uns des autres (pas de gros gaps).
• La courbe des prix doit être assez lisse pour que la moyenne mobile soit dérivable.
• Rien ne garantit que les cours futurs vont respecter la convexité.
• Cela peut durer plusieurs jours ou très peu de temps.
• Il est très difficile de savoir jusqu’à quel prix les cours vont monter. Cela ne peut pas être déterminé. Le trader est condamné à suivre les cours de bourse.
• Les indicateurs techniques comme la moyenne mobile introduisent un retard par rapport aux cours que le trader doit prendre en compte.

Le trading reste une discipline non déterministe. Cette technique reste une approximation. Rien n’est garanti.

On peut, dans certaines circonstances détaillées ici, avoir un idée de la direction et de la vitesse de l’évolution des cours, mais en aucun cas on peut, de façon déterministe, prévoir jusqu’où vont aller les cours.

Il existe bien des techniques chartistes pour le faire, mais elles n’ont rien de mathématique. Cela fait intervenir les statistiques, mais de façon très empirique.

Annexes pour le sujet de Grand Oral

Ce qui précède est déjà assez long à présenter en 5, voire 10 minutes. Mais je vais vous donner d’autres éléments, dont certains relatifs aux sciences physiques.

Une courbe est décomposable en ondes

C’est absolument hors programme, mais une courbe peut être approximée par une somme de sinusoïdes. Les calculs sont complexes et on aborde cela en prépa maths. Cependant, avec des indicateurs techniques on peut s’en approcher.

Le trader peut choisir d’étudier une de ces sinusoïdes en particulier. Il va rechercher les phases de cette courbe.

Les phases en bourse

Un trader célèbre, Stan Weinstein, a démocratisé l’idée de phase. Dans l’évolution des cours de bourse il y a souvent 4 phases :

• Stagnation sur un niveau bas.
• Hausse.
• Stagnation mais sur un niveau haut.
• Baisse.

Sur chacune de ces phases, le trader peut utiliser la notion de tangente que nous avons vue, pour essayer de prédire dans quelle direction les cours vont aller.

En physique on peut comparer cela à un tir balistique :

Sujet de Grand Oral : les sciences physiques et la bourse

Abordons maintenant quelques idées et notions de sciences physiques.

La dérivée c’est la vitesse de progression des cours

Imaginons, un peu comme Einstein et son photon, que l’on soit un mobile en déplacement. La courbe des prix (on prendra la moyenne mobile qui en est une version continue et la plupart du temps dérivable) est sa trajectoire.

Plaçons-nous comme Einstein sur le dos de ce mobile. La pente de la tangente à la courbe est la vitesse du mobile.

La convexité indique que la vitesse augmente : c’est l’accélération.

Le trader cherche une vitesse de progression positive et forte, et, si possible, une accélération des cours.

Le momentum ou l’inertie

Imaginez un tir de canon. L’obus va monter. En physique, on a :

• Somme des forces = masse x accélération

On parle en mécanique d’impulsion ou de quantité de mouvement :

• masse x vitesse

En bourse, on recherche la vitesse de progression des cours (comme décrit dans le chapitre précédent), mais aussi une masse élevée. Mais, les cours de bourse n’ont pas de masse !

On parle de momentum…

Imaginez que beaucoup d’acheteurs se précipitent pour acheter une action. Cela va pousser les prix vers le haut. Cela correspond à une « somme des forces » élevée, et une impulsion masse x vitesse importante.

C’est la situation idéale pour le trader.

L’inertie – Comme un pétrolier

Le trader adore les tendances. Une tendance c’est comme une trajectoire quasi rectiligne. C’es l’idéal pour le trader.

Quand une action est en tendance et qu’il y a beaucoup de momentum, il faut beaucoup de force pour arrêter et inverser cette tendance. On dit que le mobile a de l’inertie.

En bourse cela peut être une information importante qui impacte le chiffre d’affaires de l’entreprise. Mais si rien de particulier n’est annoncé, les cours continuent d’aller dans la même direction.

J’utilise souvent l’analogie du pétrolier. Un pétrolier est un très grand navire qui a beaucoup d’inertie. Pour des manœuvres d’approche d’un port, il doit être assisté par des remorqueurs pour faciliter les changements de direction.

L’élastique et le retour à la moyenne

Une autre notion correspond à ce que l’on appelle en bourse, le retour à la moyenne ou mean reversion en anglais.

Cela signifie que plus les cours s’éloignent de leur position moyenne (la moyenne mobile), plus il y a de probabilité qu’ils reviennent à cette moyenne.

Conséquence : plus les cours sont éloignés de leur position moyenne, plus il y a de chances qu’ils y reviennent. Et qu’il la dépassent dans l’autre sens, comme une balançoire.

On peut donc utiliser l’analogie de l’élastique et du ressort. La force de rappel exercée sur les prix est du genre :

• F = k.l où l est l’élongation du ressort.

Cette force va « rappeler » les cours vers la position de repos : la moyenne.

J’ai peu travaillé sur un plan de sujet de grand oral bourse et physique. Je vous laisse le faire. Je suggère de partir de l’intro, de la nécessité de rendre les courbes de prix continues et dérivables, puis enchaîner sur les notions de physique.

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Que la Force soit avec vous !

 

Illustrations : canva

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